Modul 018Klasse 7Oberschule Niedersachsen

Grundwert berechnen

Finde das Ganze, wenn ein Prozentanteil bekannt ist. Mit Dreisatz, Formel, Hilfen und automatischer Rückmeldung.

Fach
Mathematik
Zeit
45 bis 60 Minuten
Bereich
Zahlen und Operationen
Niveau
G und E
Fortschritt: 0 %

A. Start

Dein Lernweg

Standard: Bearbeite Pflichtaufgaben und Mini-Test.

Du kennst den Prozentwert W und den Prozentsatz p %. Gesucht ist das Ganze, also der Grundwert G.

B. Das lernst du hier

Erkennen

Du erkennst, wann der Grundwert gesucht ist.

Berechnen

Du berechnest den Grundwert mit Dreisatz oder Formel.

Prüfen

Du prüfst, ob dein Ergebnis zur Aufgabe passt.

C. Warum ist das wichtig?

Ein Geschäft meldet: „45 verkaufte Fahrräder entsprechen 15 % unseres Jahresverkaufs.“ Wie viele Fahrräder wurden insgesamt verkauft? Oder: 18 Schülerinnen und Schüler sind 30 % eines Jahrgangs. Wie groß ist der ganze Jahrgang? In beiden Fällen suchst du das Ganze.

D. Startdiagnose

E. Erklärung

Der Dreisatz

Beispiel: 30 % sind 45 Schülerinnen und Schüler.

ProzentAnzahl
30 %45
1 %45 : 30 = 1,5
100 %1,5 · 100 = 150

Der Grundwert ist 150.

Die Formel

G = W : p · 100

Setze den Prozentwert W und die Prozentzahl p ein.

G = 45 : 30 · 100 = 150

Wichtig: Bei p setzt du 30 ein, nicht 0,30.

Merksatz

Der Grundwert ist immer das Ganze und entspricht 100 %.

F. Beispielaufgabe

Aufgabe: 24 belegte Plätze sind 40 % aller Plätze. Wie viele Plätze gibt es insgesamt?

  1. Gesucht ist das Ganze. Also G.
  2. W = 24 und p = 40.
  3. G = 24 : 40 · 100.
  4. G = 60.

Probe: 40 % von 60 sind 24. Das Ergebnis passt.

G. Pflichtaufgaben

G1. Grundwert erkennen

Ordne zu: 35 % sind 70 €. Was ist das Ganze?

G2. Rechnen mit Dreisatz

12 % eines Vorrats sind 36 Flaschen. Wie viele Flaschen sind 100 %?

G3. Rechnen mit Formel

18 % eines Betrags sind 54 €. Berechne den Grundwert.

G4. Fehler finden

Mia rechnet: G = 48 : 100 · 20 = 9,6. Die Aufgabe lautet: 20 % sind 48 €. Was ist ihr Fehler?

H. Hilfekarten

Hilfe 1: Was ist gesucht?

Frage: „Wie viel ist alles zusammen?“ Dann suchst du G = 100 %.

Hilfe 2: Dreisatz

Teile zuerst durch den Prozentsatz. Dann multipliziere mit 100.

Hilfe 3: Formel

G = W : p · 100. Beispiel: 60 : 25 · 100.

Hilfe 4: Plausibilität

Liegt p unter 100 %, muss G größer als W sein.

I. Weiterdenken

I1. Rückwärts denken

Ein Verein hat 240 Mitglieder. 72 davon sind Jugendliche. Formuliere eine passende Grundwert-Aufgabe mit diesen Zahlen.

I2. Entscheidung

15 % eines Preises sind 27 €. Ben behauptet, der Grundwert sei kleiner als 27 €. Entscheide und begründe.

J. Selbstkontrolle

Nutze nach jeder Rechnung diese drei Fragen:

  1. Ist wirklich das Ganze gesucht?
  2. Habe ich durch p geteilt und mit 100 multipliziert?
  3. Ist der Grundwert bei p < 100 größer als der Prozentwert?

K. Reflexion

L. Mini-Abschlusstest

M. Mein Lerncheck

Wähle pro Zeile genau eine Einschätzung.

KompetenzNoch unsicherGeht schonKann ich sicher
Ich erkenne den Grundwert als Ganzes.
Ich berechne G mit dem Dreisatz.
Ich nutze G = W : p · 100.
Ich prüfe mein Ergebnis sinnvoll.

N. Ergebnis und Abgabe

Noch keine Zusammenfassung. Werte zuerst den Mini-Test aus oder aktualisiere das Ergebnis.

O. Lehrkraftübersicht

Thema: Grundwert berechnen

Jahrgang: 7

Kompetenzbereich: Zahlen und Operationen

Vorkenntnisse: Prozentbegriff, Prozentwert, Dreisatz

Typische Stolperstellen: W und G verwechseln, falsche Reihenfolge, p als Dezimalzahl einsetzen, fehlende Plausibilitätsprüfung.

Differenzierung: Lernwege, Hilfekarten, Formel und Dreisatz, offene Transferaufgaben.

Anschluss: Modul 019 Prozentsatz berechnen.

P. Dokumentation

Eigenständige HTML-Lernumgebung ohne externe Bibliotheken, Cookies oder Tracking. Online-Abgabe über Netlify Forms. Strukturierte Daten werden vor dem Absenden in Hidden Fields geschrieben.

Bei echten Schülerdaten müssen schulische Datenschutzvorgaben beachtet werden. Lerncodes sind gegenüber Klarnamen vorzuziehen, wenn dies organisatorisch möglich ist.